Cinética do fósforo: hidrólise do P orgânico e sedimentação do P inorgânico

O QUAL2K representa o fósforo com duas variáveis de estado, seguindo os critérios de nutrientes da EPA para rios e córregos: fósforo orgânico (índice 8) e fósforo inorgânico (ortofosfato, índice 9). O fósforo é um nutriente limitante para o crescimento das algas e um parâmetro-chave em estudos de eutrofização. Para o modelo do nutriente complementar, veja a página Ciclo do nitrogênio.

Ciclo do fósforo

Figura 1: transformações do fósforo na coluna d'água

Fósforo orgânico

\frac{dOrgP}{dt} = -k_{hp} \cdot OrgP - v_{op} \cdot \frac{OrgP}{H}

Onde:

$k_{hp}$ : taxa de hidrólise do P orgânico (dia⁻¹), tipicamente entre 0,01 e 0,7
$v_{op}$ : velocidade de sedimentação do P orgânico (m/d), tipicamente entre 0,001 e 0,1

Fósforo inorgânico

\frac{dInorgP}{dt} = k_{hp} \cdot OrgP - v_{ip} \cdot \frac{InorgP}{H}

Onde:

$v_{ip}$ : velocidade de sedimentação do P inorgânico (m/d), tipicamente entre 0,0 e 0,05

Taxas típicas do ciclo do fósforo

Taxas cinéticas do fósforo a 20°C

Parâmetro	Símbolo	Faixa	θ	Unidades
Hidrólise do P orgânico	khp	0,01 a 0,70	1,047	dia⁻¹
Sedimentação do P orgânico	vop	0,001 a 0,10	-	m/d
Sedimentação do P inorgânico	vip	0,00 a 0,05	-	m/d
Razão P:clorofila-a	rpa	0,5 a 2,0	-	μg P / μg Chl-a

Implementação em Python

pythonkinetics.py: ciclo do fósforo

# P orgânico: hidrólise + sedimentação
khp = temp_correction(rates.get('khp', 0.01), 1.047, temp)
vop = rates.get('vop', 0)
loss_op = khp + (vop / max(h, 0.01))
orgp_hydrolyzed = khp * conc[8] * dt
conc[8] *= math.exp(-loss_op * dt)

# P inorgânico: ganha com a hidrólise, perde por sedimentação
vip = rates.get('vip', 0)
conc[9] += orgp_hydrolyzed
settling_ip = (vip / max(h, 0.01))
conc[9] *= math.exp(-settling_ip * dt)