Decaimento de patógenos, demanda de oxigênio do sedimento e outros parâmetros de qualidade da água

Além dos grandes ciclos (DBO, N e P), o QUAL2K modela vários constituintes adicionais de qualidade da água, seguindo os critérios de qualidade da água da EPA. Entre eles estão os organismos indicadores de patógenos, a demanda de oxigênio do sedimento (um sumidouro importante no balanço de OD), os sólidos suspensos inorgânicos, os detritos e um constituinte genérico definido pelo usuário.

Decaimento de patógenos

Os patógenos (coliformes termotolerantes, E. coli ou outros organismos indicadores) decaem segundo uma cinética de primeira ordem. O decaimento é acelerado pela luz solar (UV), pela temperatura e pela sedimentação:

\frac{dP}{dt} = -(k_b + k_{settling}) \cdot P

Onde:

$k_b$ : taxa de decaimento de patógenos (dia⁻¹), tipicamente entre 0,5 e 5,0
$k_{settling}$ : taxa de sedimentação de patógenos (dia⁻¹)

Taxas típicas de decaimento de patógenos a 20°C

Organismo	k_b (dia⁻¹)	θ	T₉₀ (dias)
Coliformes termotolerantes	0,5 a 2,0	1,047	1,2 a 4,6
E. coli	0,8 a 3,0	1,047	0,8 a 2,9
Enterococos	0,5 a 1,5	1,047	1,5 a 4,6
Cistos de Giardia	0,01 a 0,1	1,047	23 a 230
Cryptosporidium	0,005 a 0,05	1,047	46 a 460

Sólidos suspensos inorgânicos (SSI)

Os SSI (variável ISS, índice 1) representam partículas em suspensão não reativas, como silte e argila. O único mecanismo de perda é a sedimentação por gravidade:

\frac{dISS}{dt} = -\frac{v_{ss}}{H} \cdot ISS

onde $v_{ss}$ é a velocidade de sedimentação dos SSI (m/d), tipicamente entre 0,1 e 2,0 m/d.

Detritos

Os detritos (índice 11) representam a matéria orgânica particulada (MOP) originada da mortalidade de algas e de aportes orgânicos externos. Eles se decompõem por dissolução e são perdidos por sedimentação:

\frac{dDet}{dt} = -(k_{dt} + \frac{v_{dt}}{H}) \cdot Det

Constituinte genérico

O índice 13 é um constituinte genérico definido pelo usuário, que decai segundo uma cinética de primeira ordem:

\frac{dGen}{dt} = -k_{gen} \cdot Gen

Ele pode representar qualquer traçador conservativo ou reativo (ex.: estudos com corantes, fármacos, agrotóxicos), bastando ajustar a taxa de decaimento.

Constituintes conservativos

Dois constituintes são modelados como totalmente conservativos (sem decaimento e sem transformação):

Condutividade (índice 0): condutância elétrica, usada como traçador de mistura
Alcalinidade (índice 14): capacidade de tamponamento (mg CaCO₃/L), sem reações

Demanda de oxigênio do sedimento (SOD)

Figura 2: mecanismo da SOD, em que a decomposição bentônica consome o oxigênio da coluna d'água

Resumo dos parâmetros dos constituintes auxiliares

Constituinte	Índice	Mecanismo de perda	Parâmetro principal	Faixa típica
Condutividade	0	Nenhum (conservativo)	-	-
SSI	1	Sedimentação	vss (m/d)	0,1 a 2,0
Fitoplâncton	10	Respiração, mortalidade, sedimentação	vários	variável
Detritos	11	Dissolução + sedimentação	kdt, vdt	0,01 a 0,5 d⁻¹
Patógenos	12	Decaimento + sedimentação	kb (d⁻¹)	0,5 a 5,0
Genérico	13	Decaimento de primeira ordem	kgen (d⁻¹)	definido pelo usuário
Alcalinidade	14	Nenhum (conservativo)	-	-

Implementação em Python

pythonkinetics.py: constituintes auxiliares

# SSI: apenas sedimentação
vss = rates.get('vss', 0)
conc[1] *= math.exp(-(vss / max(h, 0.01)) * dt)

# Detritos: dissolução + sedimentação
kdt = temp_correction(rates.get('kdt', 0.01), 1.047, temp)
vdt = rates.get('vdt', 0)
conc[11] *= math.exp(-(kdt + vdt / max(h, 0.01)) * dt)

# Patógenos: decaimento + sedimentação
kb = temp_correction(rates.get('kb', 1.0), 1.047, temp)
conc[12] *= math.exp(-kb * dt)

# Genérico: decaimento definido pelo usuário
kgen = temp_correction(rates.get('kgen', 0), 1.047, temp)
conc[13] *= math.exp(-kgen * dt)

Decaimento de patógenos, demanda de oxigênio do sedimento e outros parâmetros de qualidade da água