Coeficiente de reaeração em rios: métodos de cálculo no QUAL2K

A reaeração é a principal fonte de oxigênio dissolvido nos rios e um termo decisivo no balanço de oxigênio dissolvido. Ela descreve a taxa com que o oxigênio atmosférico atravessa a superfície da água e entra no rio, como caracterizado originalmente por O'Connor e Dobbins (1958). O coeficiente de reaeração $k_a$ (dia⁻¹) governa a taxa de primeira ordem da troca de oxigênio:

\text{Fluxo de reaeração} = k_a \cdot (OD_{sat} - OD)

em que $OD_{sat}$ é a concentração de saturação de oxigênio dissolvido e $OD$ é o OD atual no rio.

Fórmula de O'Connor-Dobbins (padrão)

O QUAL2K usa a fórmula de O'Connor-Dobbins como modelo de reaeração padrão. É a fórmula empírica mais usada em rios naturais:

k_a = 3.93 \cdot \frac{U^{0.5}}{H^{1.5}}

Em que:

$U$ : velocidade do escoamento (m/s)
$H$ : profundidade do escoamento (m)
$k_a$ : coeficiente de reaeração a 20 °C (dia⁻¹)

Fórmulas alternativas de reaeração

Fórmulas empíricas de reaeração

Fórmula	Equação	Mais indicada para
O'Connor-Dobbins (1958)	ka = 3.93 · U⁰·⁵ / H¹·⁵	Rios profundos e lentos (H > 0,6 m)
Churchill et al. (1962)	ka = 5.026 · U⁰·⁹⁶⁹ / H¹·⁶⁷³	Rios grandes com barragens
Owens-Gibbs (1964)	ka = 5.32 · U⁰·⁶⁷ / H¹·⁸⁵	Cursos d'água rasos (H < 0,6 m)
Tsivoglou-Neal (1976)	ka = 31 183 · U · S	Cursos d'água com declividade S conhecida
Definida pelo usuário	ka = valor	Taxas próprias ou medidas em laboratório

Correção de temperatura

Todas as taxas de reaeração são corrigidas pela temperatura com a equação de Arrhenius:

k_a(T) = k_a(20) \cdot \theta^{(T - 20)}

em que $\theta = 1.024$ para a reaeração (Elmore e West, 1961). A 15 °C, o fator de correção é $1.024^{-5} \approx 0.888$ , o que reduz $k_a$ em cerca de 11%.

Saturação de oxigênio dissolvido

A concentração de saturação de OD diminui com a temperatura e com a altitude. O QUAL2K usa a fórmula da APHA (Standard Methods, 23ª edição):

\ln(OD_{sat}) = -139.3441 + \frac{1.5757 \times 10^5}{T_K} - \frac{6.6423 \times 10^7}{T_K^2} + \frac{1.2438 \times 10^{10}}{T_K^3} - \frac{8.6219 \times 10^{11}}{T_K^4}

em que $T_K = T + 273.15$ é a temperatura absoluta em kelvin. Aplica-se um fator de correção pela altitude:

OD_{sat,cota} = OD_{sat} \cdot \left(1 - 0.0001148 \cdot cota \right)

Mecanismo físico

Figura 1: Fluxo de oxigênio na interface ar-água

Implementação em Python

pythonhydraulics.py: cálculo da reaeração

# Reaeração ka (1/d) - O'Connor-Dobbins
if h > 0:
    ka = 3.93 * (u ** 0.5) / (h ** 1.5)
else:
    ka = 0

pythonkinetics.py: saturação de OD com correção pela altitude

def calculate_dosat(temp, elev):
    """Calcula a saturação de OD (mg/L) com a fórmula da APHA."""
    tk = temp + 273.15
    ln_dos = (-139.34411 + 1.575701e5/tk
              - 6.642308e7/tk**2
              + 1.243800e10/tk**3
              - 8.621949e11/tk**4)
    dos = math.exp(ln_dos)
    # Correção pela altitude
    dos *= (1 - 0.0001148 * elev)
    return max(dos, 0.0)