Cinética de degradación de DBO (Demanda Bioquímica de Oxígeno)

La Demanda Bioquímica de Oxígeno Carbonácea (DBOC o CBOD en inglés) es el principal constituyente consumidor de oxígeno en cuerpos de agua. QUAL2K separa la DBO en dos fracciones, DBO Rápida y DBO Lenta, para representar el decaimiento bifásico y la estabilización natural de la materia orgánica.

El Modelo de Streeter-Phelps en QUAL2K

El modelo clásico de Streeter-Phelps describe el decaimiento de DBO como un proceso de primer orden. QUAL2K extiende este concepto separando la materia orgánica en función de su biodegradabilidad:

Vía de decaimiento de DBO en QUAL2K

Cinética de DBO Rápida

La DBO rápida está constituida por materia orgánica fácilmente biodegradable (carbohidratos simples, ácidos grasos volátiles, etc.). Su tasa de oxidación se modela como:

\frac{dCBOD_f}{dt} = -k_{dc} \cdot CBOD_f - k_h \cdot CBOD_f + k_h \cdot CBOD_s

Donde:

$k_{dc}$ — tasa de oxidación de la DBO rápida a 20°C (día⁻¹)
$k_{h}$ — tasa de hidrólisis de la DBO lenta a rápida (día⁻¹)

Cinética de DBO Lenta

La DBO lenta corresponde a la fracción refractaria de la materia orgánica (lignina, celulosa y compuestos poliméricos similares). Por su estabilidad química, su oxidación es mucho más lenta:

\frac{dCBOD_s}{dt} = -k_{dcs} \cdot CBOD_s - k_h \cdot CBOD_s

Donde el símbolo $k_{dcs}$ es la tasa de oxidación microbiana de la fracción refractaria (día⁻¹), típicamente en el rango 0.001–0.01.

Corrección Térmica de Arrhenius

Todas las tasas cinéticas del modelo dependen de la temperatura del agua y se corrigen con la ecuación de Arrhenius:

k(T) = k(20) \cdot \theta^{(T - 20)}

donde $\theta$ es el coeficiente empírico de corrección térmica propio de cada proceso. Los valores de uso corriente son:

Coeficientes de corrección térmica (θ) en QUAL2K

Proceso	Valor de θ	Efecto a 10°C	Efecto a 30°C
Oxidación de DBO rápida	1.047	0.63× (37% más lento)	1.59× (59% más rápido)
Oxidación de DBO lenta	1.047	0.63× (más lento)	1.59×
Hidrólisis orgánica	1.047	0.63×	1.59×
Nitrificación del amonio	1.083	0.45× (55% más lento)	2.22× (122% más rápido)
Reaireación de gases	1.024	0.79×	1.27× (27% más soluble)
Desnitrificación anóxica	1.047	0.63×	1.59×

Tasas Típicas de Decaimiento

Tasas de decaimiento reportadas en la literatura técnica a 20°C

Tipo de Agua	Constante k_dc (día⁻¹)	Referencia
Corrientes de montaña poco intervenidas	0.05 – 0.10	Thomann & Mueller (1987)
Ríos con contaminación moderada	0.10 – 0.30	Chapra (1997)
Aguas residuales domésticas crudas	0.30 – 0.70	Metcalf & Eddy (2014)
Efluente de planta de tratamiento	0.10 – 0.25	Thomann & Mueller (1987)
Vertimientos industriales	0.05 – 1.00	Variable según el tipo de vertimiento

Implementación en el Motor Python

El motor aplica la solución analítica del decaimiento de primer orden sobre el tiempo de viaje $\Delta t$ calculado previamente para cada tramo:

CBOD_f(t + \Delta t) = CBOD_f(t) \cdot e^{-k_{dc} \cdot \Delta t}

Al tratarse de una solución analítica, el cálculo se mantiene estable incluso en modelos con muchos tramos.

pythonkinetics.py — cinética de la DBO carbonácea

# Tasas corregidas por temperatura con la ecuacion de Arrhenius
kdc = temp_correction(rates['kdc'], rates.get('kdc_theta', 1.047), temp)
kdcs = temp_correction(rates['kdcs'], rates.get('kdcs_theta', 1.047), temp)
kh = temp_correction(rates.get('khc', 0), 1.047, temp)

# DBO rapida: se pierde por oxidacion e hidrolisis, y recibe el aporte de la fraccion lenta
loss_f = kdc + kh
conc[4] *= math.exp(-loss_f * dt)    # decaimiento exponencial
conc[4] += kh * conc[3] * dt         # aporte hidrolizado desde la DBO lenta

# DBO lenta: oxidacion lenta mas hidrolisis hacia la fraccion rapida
loss_s = kdcs + kh
conc[3] *= math.exp(-loss_s * dt)