Cinética de degradación de DBO (Demanda Bioquímica de Oxígeno)

La Demanda Bioquímica de Oxígeno Carbonácea (DBOC o CBOD en inglés) es el principal constituyente consumidor de oxígeno en cuerpos de agua. QUAL2K separa la DBO en dos fracciones — DBO Rápida y DBO Lenta — para representar el decaimiento bifásico y la estabilización natural de la materia orgánica.

El Modelo de Streeter-Phelps en QUAL2K

El modelo clásico de Streeter-Phelps describe el decaimiento de DBO como un proceso de primer orden. QUAL2K extiende este concepto separando la materia orgánica en función de su biodegradabilidad:

Vía de decaimiento de DBO en QUAL2K

Cinética de DBO Rápida

La DBO rápida está constituida por materia orgánica fácilmente biodegradable (carbohidratos simples, ácidos grasos volátiles, etc.). Su tasa de oxidación se modela como:

\frac{dCBOD_f}{dt} = -k_{dc} \cdot CBOD_f - k_h \cdot CBOD_f + k_h \cdot CBOD_s

Donde:

$k_{dc}$ — tasa de oxidación de la DBO rápida a 20°C (día⁻¹)
$k_{h}$ — tasa de hidrólisis de la DBO lenta a rápida (día⁻¹)

Cinética de DBO Lenta

La DBO lenta encarna intrínsecamente a la fracción de materia puramente refractaria compleja (compuestos poliméricos de lignina, celulosa macrófita, lignocelulosa). Debido a su rigidez química fundamental tardan temporalidades enormes:

\frac{dCBOD_s}{dt} = -k_{dcs} \cdot CBOD_s - k_h \cdot CBOD_s

Donde el símbolo $k_{dcs}$ es la tasa de oxidación microbiana marginal de la porción refractaria (día⁻¹), típicamente estancada en el rango 0.001–0.01.

Corrección Térmica de Arrhenius

Por regla de oro biogeoquímica, la absoluta totalidad de este compendio de velocidades y constantes asimilan rigurosamente fluctuaciones impuestas por la ley y ecuación termodinámica de Arrhenius de sensibilidad bacteriana estacional:

k(T) = k(20) \cdot \theta^{(T - 20)}

donde iteramos en la variable empírica $\theta$ definiéndola como el coeficiente regulador. Las prácticas normativas internacionales validan las siguientes:

Coeficientes de corrección térmica (θ) en QUAL2K

Catálisis/Proceso	Valor Operativo θ	Efecto Teórico a 10°C	Efecto Teórico a 30°C
Oxidación de DBO rápida	1.047	0.63× (cae 37% veloz)	1.59× (acelera 59%)
Oxidación de DBO lenta	1.047	0.63× (ralentiza grueso)	1.59×
Hidrólisis orgánica	1.047	0.63×	1.59×
Nitrificación de Amonio	1.083	0.45× (inmovilizado -55%)	2.22× (122% super acelerado)
Reaireación de gases	1.024	0.79×	1.27× (27% más soluble)
Desnitrificación anóxica	1.047	0.63×	1.59×

Tasas Típicas de Decaimiento

Valores reportados por la EPA a 20°C

Ecosistema Hídrico Modelo	Constante k_dc (día⁻¹)	Autor Original
Corrientes de montaña cristalinas	0.05 – 0.10	Thomann & Mueller (1987)
Cursos fluviales con polución moderada	0.10 – 0.30	Chapra (1997)
Aguas cloacales crudas de alcantarillado	0.30 – 0.70	Metcalf & Eddy (2014)
Agua residual tras tratamiento planta	0.10 – 0.25	Thomann & Mueller (1987)
Metabolitos nocivos industriales	0.05 – 1.00	Altamente inestable / tóxico

Implementación Cíclica Numérica del Motor Python Activo

El backend encriptado implementa e invoca estrictamente bajo la precisión del formato matemático de decaimiento natural de primer orden dependiente del vector de tiempo de flujo calculado previamente para cada sección discreta modelada $\Delta t$ :

CBOD_f(t + \Delta t) = CBOD_f(t) \cdot e^{-k_{dc} \cdot \Delta t}

Esta fórmula analítica estanca e impide corrupciones catastróficas numéricas en ríos excesivamente masivos.

pythonkinetics.py — Rutina Python subyacente para balance aeróbico

# Rutinas para tasas atadas estrictamente al termometro real Arrhenius
kdc = temp_correction(rates['kdc'], rates.get('kdc_theta', 1.047), temp)
kdcs = temp_correction(rates['kdcs'], rates.get('kdcs_theta', 1.047), temp)
kh = temp_correction(rates.get('khc', 0), 1.047, temp)

# Vector DBO Rapida: oxidacion biologica en suspension + decantacion solida (perdidas) -- ganancia desde vector hidrolizado  
loss_f = kdc + kh
conc[4] *= math.exp(-loss_f * dt)    # factor decaimiento exponencial 
conc[4] += kh * conc[3] * dt         # inyeccion de fuente hidrolizada

# Vector DBO Lenta
loss_s = kdcs + kh
conc[3] *= math.exp(-loss_s * dt)